Están publicados ejercicios resueltos con problemas de distancias que involucran planos y rectas.
Por favor, quien detecte errores o tenga preguntas sobre estos ejercicios, publique en los comentarios para que todos puedan acceder a las correcciones o las aclaraciones.
miércoles, 20 de agosto de 2008
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3 comentarios:
Profe, tengo varias dudas.
-cuando tenemos un vector ax+by+cz=0 ese es el vector (a,b,c)?
-respecto a planos: tenemos ax+by+cz=k, de que son las coordenadas (a,b,c)?
-no entiendo la diferencia entre la ecuacion de un plano en R3 y la de un vector
gracias. Joaquin Arancibia sec.2
Joaquín:
Van las respuestas.
- la ecuación ax+by+cz=0 representa a un PLANO, no a un vector. Pero el VECTOR normal a este plano es: n=(a,b,c). Además, como la constante del lado derecho es cero, entonces también se sabe que el plano pasa por el origen es decir, el PUNTO (0,0,0) pertenece al plano.
- Ahora, la ecuación del PLANO es ax+by+cz=k. Entonces, su la dirección normal a este plano está dada por el VECTOR (a,b,c). Si pensamos que k no es cero, entonces este plano no pasa por el origen. Para encontrar un PUNTO que pertenezca al plano, basta buscar tres coordenadas que al ser reemplazadas en la ecuación la satisfagan. Por ejemplo:
(0,0,k/c)
(0,k/b,0)
(k/a,0,0)
son PUNTOS del plano ax+by+cz=k.
- Los VECTORES no tienen ecuaciones, nunca. Un VECTOR se representa por una flecha que apunta hacia un PUNTO y siempre se anota (x1,x2,x3,...,xn).
Los PLANOS son conjuntos de puntos y tienen siempre una ecuación que indica qué PUNTOS pertenecen al plano.
Algunas ecuaciones del plano:
1) Ecuación Vectorial paramétrica:
(x,y,z)=(1,1,1)+alfa (1,2,1)+beta (0,0,1)
donde alfa y beta son números reales que van tomando distintos valores. Los vectores (1,2,1) y (0,0,1) se llaman vectores directores del plano. EL vector (1,1,1) es el vector posición del plano.
2) Ecuación Vectorial no paramétrica:
(-3,1,2).[(x,y,z)-(0,2,1)]=0
Aquí el vector (-3,1,2) es el vector normal al plano. Y el vector(0,2,1) es el vector posición.
3) Ecuación Cartesiana:
-3x+y+2z=4
El vector normal se lee de los coeficientes que acompañan a las variables x, y, z.
Muchas gracias. Otra duda que tengo, cuando intersectamos dos planos ax+by+cz=k y dx+ey+fz=h el resultado es una recta, ¿de que coordenadas?
¿la recta es el resultado del producto cruz de ambos planos?
en un ejercicio de la guia me preguntan por los puntos que pertenecen a la interseccion de ambos planos, por lo tanto ¿es el conjunto de puntos que satisface a la ecuacion de la recta que nombre antes?
Otra dudita basica, esque en ejercicios de analizar figuras geometricas como paralelogramos, etc. para tener la medida de cualquiera de sus lados, ¿es la suma de los voctores que unen a los vertices de dicho lado?
Muchas gracias!
Joaquin, sec. 2
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